Nella vita di tutti i giorni è inevitabile avvalersi inconsapevolmente
di strumenti e tecnologie messi a punto con metodi numerici. Un esempio
per tutti è dato dal motore di ricerca di Google! I link restituiti in
seguito ad una query sono ordinati in accordo con le componenti più'
grandi dell'autovettore associato all'autovalore dominante di una
matrice di dimensioni enormi (circa 20 miliardi per 20 miliardi), dove
ogni riga rappresenta una delle pagine web.
Le scienze
computazionali si collocano all'incrocio tra la teoria e la
sperimentazione. E' evidente, ad esempio, che non è possibile eseguire
in loco un esperimento sulla fisica del sole, così come può risultare
estremamente difficile e costosa la realizzazione di un esperimento di
fusione nucleare. D'altra parte non sempre la sola teoria permette di
raggiungere conclusioni soddisfacenti. Le scienze computazionali si
pongono come obiettivo il superamento di questa difficoltà: permettono
infatti di simulare scenari anche complessi che si basano sulla teoria e
che possono essere validati dalla sperimentazione ma che sono fuori
dalla portata di entrambi.
Il funzionamento di un telefono
cellulare, il design di un'auto o di un aeromobile, la progettazione di
infrastrutture stadali e ferroviarie, le previsioni del tempo sono solo
alcuni problemi che si affrontano usando metodi numerici. La
realizzazione di film, video giochi e console come xbox o wii si basa
anche sull'efficienza di metodi numerici. Senza i metodi numerici alcune
di queste applicazioni non avrebbero potuto essere sviluppate. Potremmo
avere ancora ponti, strade, e infrastrutture complesse, ma se se si
fosse dedicata più attenzione agli aspetti numerici dei modelli
utilizzati disastri come quello famoso del ponte Tacoma Narrows (USA,
stato di Washington) (https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs), o
eventi critici passati alla storia come quelli elencati in
http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html
si sarebbero potuti evitare.
Per un informatico una buona conoscenza delle tecniche computazionali e' un requisito culturale fondamentale.
L'obiettivo
di questo corso e' quello di rendere familiari gli studenti con le
tecniche numeriche per l'approssimazione delle soluzioni di sistemi di
equazioni lineari e non lineari, per l'interpolazione di dati e
l'integrazione approssimata, che sono gli strumenti di base per la
risoluzione numerica di molti problemi del mondo reale.
Contenuti
Rappresentazione dei numeri reali e analisi dell'errore numerico: errori
di arrotondamento, aritmetica di macchina e propagazione degli errori.
Condizionamento di un problema e complessità computazionale di un algoritmo numerico.
Metodi iterativi per le equazioni non lineari: i principali metodi e lo studio della loro convergenza.
Metodi numerici per l'algebra lineare: i principali metodi diretti e iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.
Interpolazione e integrazione numerica: il polinomio di interpolazione, le formule di quadratura interpolatorie.
Modalità di verifica: Prova scritta e orale
- Teacher: GIANNA MARIA DEL CORSO