Topic outline

  • General

    • La trattazione teorica degli argomenti affrontati seguira' le seguenti dispense.

  • Topic 1

    Teorema di rappresentazione dei numeri.  Numeri di macchina e standard IEEE p754. Aritmetica di macchina. Errore inerente e condizionamento di un problema. Errore algoritmico e stabilita' di un algoritmo. Errore totale nel calcolo di funzioni razionali.

  • Topic 2

    Norme vettoriali e norme matriciali. Norme matriciali indotte. Il condizionamento della risoluzione di sistemi lineari. Autovalori ed autovettori. Il teorema di localizzazione di Gerschgorin. Predominanza diagonale ed invertibilita` di una matrice.

  • Topic 3

    Risoluzione diretta di sistemi lineari. Sistemi triangolari: l'algoritmo di sostituzione in avanti e all'indietro. Fattorizzazione LU: teorema di esistenza ed unicita`. Calcolo della fattorizzazione LU in ambiente di calcolo a precisione finita. Matrici elementari di Gauss, metodo di eliminazione gaussiana, tecniche di pivoting.

  • Topic 4

    Risoluzione iterativa di sistemi lineari. I metodi iterativi  di Jacobi e Gauss-Seidel.  Condizioni di convergenza per metodi iterativi: condizione sufficiente e condizione necessaria e sufficiente. Convergenza di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici predominanti diagonali.

  • Topic 5

    Risoluzione di equazioni non lineari. Il metodo  di bisezione. I metodi di iterazione funzionale. Il teorema del punto fisso. Il metodo delle tangenti. Condizioni di convergenza locale e in  grande.

  • Topic 6

  • Topic 7

  • Topic 8

  • Topic 9

  • Topic 10