Modellistica differenziale

Metodo di Eulero esplicito

Prerequisiti: vettori e matrici; cicli for

Contenuti:

• Metodo di Eulero esplicito

TODO: migliorare notazioni (usare più coerentemente $x_i$ vs. x(i))

Grafico della soluzione

Contenuti:

• Grafico della soluzione di un'equazione differenziale

Crescita lineare e crescita esponenziale

Contenuti:

• Confronto tra un modello di equazione differenziale con crescita lineare e uno con crescita esponenziale

Esercizio: un'equazione differenziale non autonoma

Contenuti:

• Esercizio: discretizzazione con Eulero esplicito di un'equazione differenziale non autonoma $V'(t) = \lambda_0 / \exp(\alpha t) V(t)$.

Funzioni come variabili

Prerequisiti: funzioni in Matlab

Contenuti:

• function handles: sintassi @(x) f(x)
• Plot di una funzione usando function handles.
• handles a funzioni definite in un file separato.

Il comando ode45

Prerequsiti: function handles

Contenuti:

• uso di ode45 per risolvere equazioni differenziali
• valori di output di ode45 e come usarli
• plot con opzioni particolari (ad es. '-x'); plot di più vettori contemporaneamente; legenda

La funzione logistica

Contenuti:

• Ripasso: metodo di Eulero esplicito
• Modello differenziale del numero di infetti in un'epidemia tramite la funzione logistica
• Calcolo dei punti di equilibrio