Topic outline
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Introduzione
Questo videocorso insegna:
- l'utilizzo di base di Matlab come linguaggio di programmazione;
- il suo uso per risolvere problemi di programmazione lineare (
linprog
,intlinprog
); - lo studio numerico di modelli differenziali, per esempio provenienti da modelli ambientali (
ode45
e metodo di Eulero esplicito).
La prima parte costituisce un mini-corso di Matlab che si può seguire anche autonomamente. Non sono richieste conoscenze di programmazione.
Le due parti successive sono pensate per fare da complemento alle lezioni teoriche del corso di modelli matematici ambientali (LM Scienze Ambientali).Tutti i video si possono guardare direttamente su questa pagina oppure scaricare (clic destro - salva video con nome).
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Metodo di Eulero esplicito
Prerequisiti: vettori e matrici; cicli for
Contenuti:
- Metodo di Eulero esplicito
TODO: migliorare notazioni (usare più coerentemente $x_i$ vs.
x(i)
) -
Grafico della soluzione
Contenuti:
- Grafico della soluzione di un'equazione differenziale
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Crescita lineare e crescita esponenziale
Contenuti:
- Confronto tra un modello di equazione differenziale con crescita lineare e uno con crescita esponenziale
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Esercizio: un'equazione differenziale non autonoma
Contenuti:
- Esercizio: discretizzazione con Eulero esplicito di un'equazione differenziale non autonoma $V'(t) = \lambda_0 / \exp(\alpha t) V(t)$.
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Funzioni come variabili
Prerequisiti: funzioni in Matlab
Contenuti:
- function handles: sintassi
@(x) f(x)
- Plot di una funzione usando function handles.
- handles a funzioni definite in un file separato.
- function handles: sintassi
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Il comando
ode45
Prerequsiti: function handles
Contenuti:
- uso di
ode45
per risolvere equazioni differenziali - valori di output di
ode45
e come usarli plot
con opzioni particolari (ad es.'-x'
); plot di più vettori contemporaneamente; legenda
- uso di
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La funzione logistica
Contenuti:
- Ripasso: metodo di Eulero esplicito
- Modello differenziale del numero di infetti in un'epidemia tramite la funzione logistica
- Calcolo dei punti di equilibrio
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