Calcolo Numerico A 2023-2024

Nella vita di tutti i giorni è inevitabile avvalersi inconsapevolmente di strumenti e tecnologie messi a punto con metodi numerici. Un esempio per tutti è dato dal motore di ricerca di Google! I link restituiti in seguito ad una query sono ordinati in accordo con le componenti più grandi dell'autovettore associato all'autovalore dominante di una  matrice di dimensioni enormi (circa 20 miliardi per 20 miliardi), dove ogni riga rappresenta una delle pagine web.
 
Le scienze computazionali si collocano all'incrocio tra la teoria e la sperimentazione.  E' evidente, ad esempio, che non è possibile eseguire in loco un esperimento sulla fisica del sole, così come può risultare estremamente difficile e costosa la realizzazione di un esperimento di fusione nucleare. D'altra parte non sempre la sola teoria permette di raggiungere conclusioni soddisfacenti. Le scienze computazionali si pongono come obiettivo il superamento di questa difficoltà: permettono infatti di simulare scenari anche complessi che si basano sulla teoria e che possono essere validati dalla sperimentazione ma che sono fuori dalla portata di entrambi.
 
Il funzionamento di un telefono cellulare, il design di un'auto o di un aeroplano, la progettazione di infrastrutture stadali e ferroviarie, le previsioni del tempo sono solo alcuni problemi che si affrontano usando metodi numerici. La realizzazione di film, video giochi e console come xbox o wii si basa anche sull'efficienza di metodi numerici. Senza i metodi numerici alcune di queste applicazioni non avrebbero potuto essere sviluppate. Potremmo avere ancora ponti, strade, e infrastrutture complesse, ma se se si fosse dedicata più attenzione agli aspetti numerici dei modelli utilizzati disastri come quello famoso del ponte Tacoma Narrows (USA, stato di Washington) (https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs), o eventi critici passati alla storia come quelli elencati in http://ta.twi.tudelft.nl/users/vuik/wi211/disasters.html
si sarebbero potuti evitare.
 
Per un informatico una buona conoscenza delle tecniche computazionali e' un requisito culturale fondamentale.
 
L'obiettivo di questo corso e' quello di rendere familiari gli studenti con le tecniche numeriche per l'approssimazione delle soluzioni di sistemi di equazioni lineari e non lineari, per l'interpolazione di dati e l'integrazione approssimata, che sono gli strumenti di base per la risoluzione numerica di molti problemi del mondo reale.

Contenuti

Rappresentazione dei numeri reali e analisi dell'errore numerico: errori di arrotondamento, aritmetica di macchina e propagazione degli errori.

Condizionamento di un problema e complessità computazionale di un algoritmo numerico.

Metodi iterativi per le equazioni non lineari: i principali metodi e lo studio della loro convergenza.

Metodi numerici per l'algebra lineare: i principali metodi diretti e iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.

Interpolazione e integrazione numerica: il polinomio di interpolazione, le formule di quadratura interpolatorie.