Topic outline
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Introduzione
Questo videocorso insegna:
- l'utilizzo di base di Matlab come linguaggio di programmazione;
- il suo uso per risolvere problemi di programmazione lineare (
linprog
,intlinprog
); - lo studio numerico di modelli differenziali, per esempio provenienti da modelli ambientali (
ode45
e metodo di Eulero esplicito).
La prima parte costituisce un mini-corso di Matlab che si può seguire anche autonomamente. Non sono richieste conoscenze di programmazione.
Le due parti successive sono pensate per fare da complemento alle lezioni teoriche del corso di modelli matematici ambientali (LM Scienze Ambientali).Tutti i video si possono guardare direttamente su questa pagina oppure scaricare (clic destro - salva video con nome).
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Soluzione numerica di sistemi di equazioni differenziali
Contenuti:
- soluzione di sistemi di equazioni differenziali con Eulero esplicito
- soluzione di sistemi di equazioni differenziali con
ode45
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Punti di equilibrio
Contenuti:
- ripasso: cos'è un punto di equilibrio
- trovare il punto di equilibrio di un sistema di due equazioni differenziali lineari (risolvendo un sistema lineare)
- studiare la stabilità di questo punto di equilibrio (tramite
eig
) - cosa succede discretizzando un'equazione differenziale con un valore iniziale molto vicino a un punto di equilibrio
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Due esercizi (epidemia e oscillazioni di una molla)
- Esercizio: modello con un flusso in ingresso e un tasso in uscita.
- Esercizio: oscillazioni di una molla (studiate trasformando l'equazione del second'ordine in un sistema di due equazioni).
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Modello di Lotka-Volterra
Contenuti:
- modello di Lotka-Volterra
- grafico delle fasi
- modello di Samuelson
- descrizione esercizio: sistema di Lorenz
- risolvere la stessa equazione variando condizioni iniziali attraverso una funzione
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