30 Novembre - 5 Dicembre: X sett.

La definzione di assolutamente integrabile e' stata meglio specificata in seguito sugli appunti. VMT

Assoluta integrabilita' in senso generalizzato. Differenze tra assoluata integrabilita' in senso generalizzato ed integrabilita' secondo Riemann del valore assoluto di una funzione. Esempi. Segnale smorzato di uno peridoco a media nulla: sinx/x e' integrabile in senso generalizzato sulla semiretta (0;+oo) ma non e' assolutamente integrabile. 

Enunciato del principio generale: date due funzioni, integrabili secondo Riemann sugli intervali limitati e chiusi, una decrescente infinitesima per x->+oo, l'altra T-periodica con media nulla sugli intervalli,  [c;c+T],  di periodicita' hanno prodotto integrabile in senso generalizzato sulle semirette illlimitate superiormente.

VMT

E' un esercizio esemplificativo, non certo,  al momento,  da esame.

Serve a convincersi in un caso piuttosto concreto della validita' generale  della convergenza degli integrali di ``un onda smorzata di una periodica a media nulla'',  di cui si e' esaminatao il caso  sin x/x .

Mette inoltre in risalto la stretta connessione tra integrali improri e quanto si svolgera' alla ripresa delle lezioni: una teoria delle serie cioe'  come dar senso a ``somme infinite''.

VMT