Schema della sezione
-
-
La definzione di assolutamente integrabile e' stata meglio specificata in seguito sugli appunti. VMT
-
Assoluta integrabilita' in senso generalizzato. Differenze tra assoluata integrabilita' in senso generalizzato ed integrabilita' secondo Riemann del valore assoluto di una funzione. Esempi. Segnale smorzato di uno peridoco a media nulla: sinx/x e' integrabile in senso generalizzato sulla semiretta (0;+oo) ma non e' assolutamente integrabile.
Enunciato del principio generale: date due funzioni, integrabili secondo Riemann sugli intervali limitati e chiusi, una decrescente infinitesima per x->+oo, l'altra T-periodica con media nulla sugli intervalli, [c;c+T], di periodicita' hanno prodotto integrabile in senso generalizzato sulle semirette illlimitate superiormente.
VMT
-
E' un esercizio esemplificativo, non certo, al momento, da esame.
Serve a convincersi in un caso piuttosto concreto della validita' generale della convergenza degli integrali di ``un onda smorzata di una periodica a media nulla'', di cui si e' esaminatao il caso sin x/x .
Mette inoltre in risalto la stretta connessione tra integrali improri e quanto si svolgera' alla ripresa delle lezioni: una teoria delle serie cioe' come dar senso a ``somme infinite''.
VMT
-