Section outline
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Rappresentazione in base dei numeri. Numeri di macchina. Aritmetica di macchina. Errore inerente e condizionamento del problema. Errore algoritmico e stabilita` dell'algoritmo.
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Norme vettoriali e norme matriciali. Condizionamento della risoluzione di un sistema lineare. Autovalori ed autovettori di matrici. Il teorema di Gerschgorin.
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Include un esempio di funzione ricorsiva per il calcolo del determinante con la formula di Laplace (https://it.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/47306-determinant-of-matrices-using-the-leibniz-formula-recursively). Costo computazionale e gestione della ricorsione rendono l'implementazione inadatta a trattare anche casi relativamente piccoli.
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Risoluzione di sistemi lineari. Sistemi triangolari. Fattorizzazione LU: teorema di esistenza ed unicita'. Calcolo della fattorizzazione LU mediante prodotto di matrici elementari di Gauss. Il metodo di Gauss con varianti di pivoting.
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Metodi iterativi per sistemi lineari. Definizioni, condizioni di convergenza, criteri di arresto ed implementazioni. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. Convergenza sotto ipotesi di predominanza diagonale.
