Schema della sezione
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Gli studenti del primo anno, del corso in Informatica, sono suddivisi in tre classi o sezioni A, B e C, con docenti rispettivamente Carlo R. Grisanti, Elisabetta Chiodaroli e Mattia Talpo con Vincenzo M. Tortorelli.LEZIONI ED ESERCITAZIONILe lezioni ed esercitazioni si susseguiranno a blocchi di 4 ore di lezione seguite da 2 ore di relativi esercizi. Quindi la prima settimana tutte le 4 ore saranno di lezione, quella successiva ci saranno 2 ore di esercizi poi 2 ore di lezione, quella dopo ancora 2 di lezione seguite da 2 di esercizi, poi si ricomincerà con una settimana interamente dedicata alle lezioni, e via dicendo.
Le lezioni saranno pre-registrate e verranno messe a disposizione degli studenti al più tardi all'inizio delle due ore di lezione come da orario. Il docente sarà a disposizione, sul canale Teams del corso, per domande e chiarimenti/approfondimenti.
Le esercitazioni invece verranno svolte "dal vivo", sempre su Teams (ma verranno comunque registrate e messe a disposizione successivamente).
RICEVIMENTO
M. Talpo ricevera' gli studenti su appuntamento, su Microsoft Teams, il lunedì pomeriggio dalle 14 alle 16.
V. M. Tortorelli ricevera' gli studenti su appuntamento e il mercoledi pomeriggio dalle 14 alle 16.
I ricevimenti potranno essere per singoli o gruppi. Si prega di preavvisare i docenti, almeno il giorno precedente, agli indirizzi mattia.talpo@unipi.it o tortorel@dm.unipi.it.
Si sottolinea che la partecipazione ai ricevimenti e' importantissima, in particolare nelle prime fasi del corso. Si consiglia, soprattutto in queste fasi di emergenza epidemica, di organizzarsi in gruppi di studenti per studiare insieme.
TUTORAGGIO
Il martedì e il venerdì dalle 16 alle 18 sul canale teams del corso è attivo un tutoraggio, a cura di Klevi Markaj (k.markaj@studenti.unipi.it).
MODALITÀ DI ESAME
Si trovano qui: https://docs.google.com/document/d/1LgNEyPhmf2Sn51k-IHzf-_mLwWqmLXicTnQkW8MkElQ/edit
Informazioni sui colloqui integrativi: https://docs.google.com/document/d/1kMuyO8kWm9p0wUDdnmK_E6RqGD893SjnfJSA1UyLilk/edit
STRUTTURA DELLA PRESENTE PAGINA
A seguire, in questa colonna centrale compariranno:1) le istruzioni per ricevere avvisi, via e-mail, relativi alla sezione C,
2) la struttura del corso egli orari delle lezioni, il collegamento agli avvisi del docente,
3) dei collegamenti per consultare delle brevi dispense che riguardano alcuni prerequisiti,
4) testi consigliati,
5) il collegamento alle pagine di didattica degli altri docenti,
6) i collegamenti ai rispettivi registri delle lezioni,
7) materiale delle lezioni ed esercitazioni svolte.
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Con questi collegamenti saranno accessibili:
- le note delle lezioni tenute da C.R.Grisanti nell'anno 2018-2019, a cui seguiranno, di volta in volta, quelle dell'attuale anno accademico,
- i temi di esame degli ultimi quattro anni con soluzioni,
- il programma dell'insegnamento e le regole di esame.
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Grafico dell'inversa dato il grafico di una funzione iniettiva f, e grafico di g(x)= f(|x|) dato il grafico di una funzione f.
VMT
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Alcune annotazioni in piu' fatte nel corso dell'esposizione.
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Funzioni composte e notazione per le successioni. VMT
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Parte della collezione di esercizi messa a punto da VMT negl ultimi due anni.
Domande a risposta chiusa su un ripasso di alcune nozioni e sui primi argomenti svolti a lezionenelle prime due settimane : trigonometria, concetti relativi alle funzioni, grafici e operazioni elementari sui grafici, grafici notevoli, limitatezza massimi miniimi...
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Parte della collezione di esercizi messa a punto da VMT negl ultimi due anni.
Gli esercizi contrassegnati da ``o'' sono complementari e molto piu' impegnativi.
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Oltre ad alcune annotazioni in piu' fatte nel corso dell'esposizione di VMT, vi sono:
1) quattro esercizi svolti: immagine di cos(n π/3), grafici di 1/(n+1), sin(arsin(x)), arsin(sin(x));
2) enunciati e sommaria spiegazione dei corollari per i sottoinsiemi di N del teorema fondamentale di esistenza di estremo superiore ed estremo inferiore:
i- N e' illimitato superiormente ( quindi Inf{ 1/(n+1): n in N}=0),
ii- ogni sottoinsieme non vuoto di N ha minimo (fondamento per induzione/ricorrenza);
iii- un sottoinsieme non vuoto di N e' limitato superiormente se e solo se ha massimo;
iv- definizione di insieme finito.
3) Notazione per le sommatoria e relazione di ricorrenza ad essa associata.
VMT
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Gli esercizi 4d, 5, 6, 7 sono complementari.
Il punto 4a e' stato gia' risolto a lezione. Le soluzioni di 4d, 5 e 6a saranno disponibili in rete. Tali esercizi riguardano gli
allienamenti decimali infiniti.
VMT
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Si e' cambiato l'ordine rispetto all'esposizione di Carlo, riprendendo all'inizio l'argomento piu' teorico del limite di funzioni composte (cambio di variabile nei limiiti).
Ho lasciato una rifelssione teorica finale.
VMT
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Primi esercizi sui limiti.
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Dieci domande a risposta chiusa, trai quali i primi esercizi sui limiti, ed un esercizio (impegnativo) da svolgere. VMT
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Si sono aggiunte alcune osservazioni.
VMT
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Si ripropone il calcolo di un limite, dato come esempio del rapporto di somme di infinitesimi all'inizio della lezione 7 del 15 ottobre, usando gli sviluppi notevoli e gli ``o piccoli''. VMT
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Esercizi sulle derivate. Nella parte di test sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. I due esercizi a risposta aperta sono piu' impegnativi. VMT
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Altri esercizi sulle derivate. Gli ultimi due esercizi sono piu' laboriosi. VMT
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Esercizi a risposta chiusa di ricapitolazione. Sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. VMT
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Esercizi a risposta chiusa di ricapitolazione. Sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. VMT
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Esercizi a risposta chiusa di ricapitolazione. Sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. VMT
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Tranne le domande: 10 nella I versione, 8 nella II, 1 nella III, 5 nella IV, 7 nella V, 6 nella VI (che riguardano massimi e minimi locali) sono esercizi a risposta chiusa di ricapitolazione. Sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. VMT
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Esercizi a risposta chiusa di ricapitolazione. Sono indicate le risposte: e' bene cimentarsi sulle singole domande senza aver preso visione prima della risposta. VMT
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Si sono aggiunte alcune osservazioni ed esempi. La seconda parte della lezione (teorema di Fermat) sara' esposta nella prossima lezione.
VMT
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Sviluppo binomiale lineare. Osservazione su o(1). Condizioni necessarie sul segno della derivata per la monotonia. e teorema di Fermat. VMT
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Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Condizioni dufferenziali sufficienti per la monotonia su intervalli. Monotonia e derivate seconde. Segno della Derivata. Regole di de l'Hôpital.
VMT
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Si sono aggiunte osservazioni su: definizioni per ricorrenza, casi pratici di sviluppi di Taylore e resto epresso con gli ``O grandi'', altre proprieta' geometriche delle funzioni convesse. Si sono aggiunti altri esempi sui polinomi di Taylor.
VMT
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Esercizi su massimi e minimi locali e su condizioni differenziali necessarie per la monotonia e loro applicazioni allo studio dell'andamento di funzioni. VMT
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Esercizi di ricapitolazione sulle derivate. I due eserizi a svolgimento sono piu' impegnativi. VMT
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La prima parte sono 10 domande a risposta chiusa: per la soluzione si veda a fine settimana **. La seconda parte con un solo esercizio a svolgimento ma articolato in quattro domande: parte principale di una funzione implicita ***(per la soluzione di tale esercizio si veda a fine settimana).
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Ulteriori proprieta' ed esempi per la convessita'. Flessi. Metodologia generale per lo studio di grafici. Esempi.
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Le principali proprieta' teoriche della convessita' . Si e' trattata in piu' la caratterizzazione di convessita' mediante monotonia crescente dei rapporti incrementali, e l'esistenza nei punti interni di derivata destra e sinistra.. Si sono aggiunte le dimostrazioni, specialmente di tipo geometrico, di molti fatti notevoli.
Ho aggiunto, dopo la lezione, la dimostrazione che una funzione con derivate crescente e' convessa. VMT
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Raccordo di funzioni convesse, flessi non vertivcali, flessi verticali. Studi di funzione.: un esempio: per capire il segno e gli zeri della funzione si studia il segno della derivata e quello dei valori nei punti di massimo e minimo relativo. VMT
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Manoscritto di una vecchia esercitazione: soluzioni alle domande 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 date ad inizo settimana **. VMT
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E' una vecchia esercitzione.ove pero' la definzione di flesso non e' quella data quest'anno a lezione: ripasso di alcune proprieta' delle funzioni convesse, studi di funzione. Risoluzione completa dell'Esercizio 1 (abcd), della lista di esercizi data ad inizio settimana *** . VMT
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Si sono aggiunte osservazioni e notazioni su: suddivisioni ``al limite'' e finezza, calcolo dell'area di un triangolo rettangolo con la definizione di integrale di Riemann, integrali di f(x+T) e f(-x), teorema per il calcolo di integrali di Riemann di derivate, primitive su domini fatti da piu' intervalli.
VMT
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Per la risoluzione di alcuni dei quesiti si veda sotto: ***.
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Per altri esercizi sugli integrali. VMT
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La prima parte della nota, prime cinuqe o sei facciate, e' dedicata ad un'ora di lezione teorica tenuta lo scorso anno, sul tema: SOSTITUZIONE E CAMBIO DI VARIABILE negli integrali. Questo argiomento quest'anno verra' probabilmente svolto la prossima settimana.
Nel seguito della nota sono riportate le soluzioni a quasi tutti i quesiti della prima lista di eserici sugli integrali ( piu' qualche altro esempio) ***.
VMT
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Ho introdotto una correzione nella spiegazione dell'esempio del calcolo dell'area del cerchio unitario:
t deve essere la lunghezza dell'arco che parte da (0,1) non da (1,0).
VMT
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Ho introdotto una correzione nella spiegazione dell'esempio del calcolo dell'area del cerchio unitario:
t deve essere la lunghezza dell'arco che parte da (0,1) non da (1,0).
VMT
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Lista riassuntiva: integrali notevoli, regole di integrazione, integrali ricorsivi e integrali razionali fondamentali, con altri esercizi. VMT
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Primitive di funzioni razionali con denominatore di secondo grado.
Integrali impropri: prima parte: definizione, reciporci di potenze di x e somme armoniche gen (funzioni a scalino) , esponenziale decrescente e somma geometrica .
VMT
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